Ознакомьтесь с нашей политикой обработки персональных данных
07:09 

Математика для гуманитариев

Iskra_
Биофизик и биокит
Эта запись для тех, кто в школе прогулял все уроки математики. Подчеркиваю, ВСЕ, ибо тому, кто ходил на них хотя бы раз в пару недель, уже будет неинтересно. Эта запись составлена при участии Капитана Очевидность: речь пойдет о том, о чем имеет представление даже младенец-имбецил.

Теория множеств

Что такое множество? Понятие это придумал Георг Фердинанд Людвиг Филипп Кантор, определив его так: «множество есть многое, мыслимое как единое». Все элементы данного множества обладают каким-то общим свойством. Скажем, множество яблок, лежащих в корзине, объединяет именно лежание в корзине. Множества могут входить друг в друга (говорят: одно множество принадлежит другому). Из множества всех школьников на планете можно выделить множество учеников 10 школы, из них - пятиклассников, из пятиклассников - двоечников. Можно из пятиклассников выделить мальчиков по имени Вася. В этом случае двоечник по имени Вася будет принадлежать пересечению множеств.

Множество натуральных чисел

Возьмем корзину с яблоками. Сколько яблок? Выкладываем их по одной из корзины и считаем: одно, два, три, четыре...
Числа, которые мы используем при счете предметов, называются натуральными. Множество натуральных чисел обозначается буквой N.

1, 2, 3, 4 - это натуральные числа, все они принадлежат множеству N.



Это числовой луч. За единичный отрезок взята единица. Числовой луч бесконечен, и на нем можно отметить любое натуральное число. Но обратите внимание, этот луч не сплошной. На нем "натыканы" шарики-циферки. Что между ними? Пока сказать нельзя.

Еще одно замечание - 0 не является натуральным числом, так как при счете предметов оно не произносится. Ноль яблок, одно яблоко, два яблока - так считают только программисты.

Множество целых чисел

Если у вас есть одно яблоко, то у вас натуральное число яблок. А если вы его съели? Теперь яблок ноль. Более того, если вам захотелось еще, а больше нету, то вы просите яблоко у знакомого, обещая потом вернуть.

Как назвать эту ситуацию, если у вас нет яблока, а как только оно появится, вы должны будете его сразу же отдать? Это "долг", противоположность "имуществу".

Расширяем числовой луч: соединяем его "ноликом" с таким же лучом, только в другую сторону. Получается числовая прямая.



Числа ... -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4 - это целые числа. Их множество обозначается буквой Z.

C помощью целых чисел можно описывать "имущество", "долг", "нету", но расстояния между цифрами на прямой по-прежнему незаполнены (невозможно, например, описать пол-яблока).

Зато можно по очереди назвать все целые числа. Начнем с нуля, а затем будем "прыгать" по прямой вправо-влево. Итак:

0, +1, -1, +2, -2, +3, -3, +4, -4...

Множество рациональных чисел

Пол-яблока описывается на множестве рациональных чисел. В него входят все обыкновенные дроби.



Так как десятичную дробь можно записать в виде обыкновенной, десятичные дроби тоже являются рациональными числами.
Смешанные числа также можно перевести в дробь (5+1/2 = 11/2). И само число 5 = 5/1
Более того, бесконечную периодическую дробь тоже можно записать в виде обыкновенной дроби. Что такое бесконечная периодическая дробь?

Возьмем калькулятор и с его помощью разделим 2 на 3. Калькулятор покажет 0.6666666 - и так до тех пор, пока хватает цифр на дисплее. Разделим 10 на 3 - получим 3.3333333
При делении 22 : 7 получится 3. 142857142857 Это тоже периодическая дробь. Пишут: 0.(6) ; 3.(3) ; 3.(142857)

Все эти числа можно записать так:



Множество рациональных чисел обозначается буквой Q.

Наша числовая прямая наконец-то заполнена, и между каждыми соседними цифрами появились дроби. А между каждыми соседними дробями - еще дроби, и еще, и еще, только с большими знаменателями.

Можно ли по очереди назвать все числа, входящие в это множество? Казалось бы, это невозможно, ведь между каждыми соседними целыми числами содержится бесконечное количество дробей. Однако на самом деле это нетрудно. Выпишем по вертикали все возможные числители дроби, а по горизонтали - все возможные знаменатели. Затем будем двигаться по составленной таблице "змейкой":



Множество действительных чисел

Сюда входит все множество рациональных чисел... и плюс еще иррациональные.

Что же это за зверь, иррациональное число?

Иррациональные числа не являются результатами сложения, как натуральные, результатами вычитания, как целые, результатами деления, как рациональные.

Самый простой способ получить иррациональное число - вычислить корень из числа, не являющегося квадратом целого.

С помощью инженерного калькулятора вычислим корень из 2, из 3, из 5.

1.414213562 ; 1.732050808 ; 2.236067977 - это иррациональные числа.

Они записываются бесконечной непериодической дробью.

Еще несколько примеров иррациональных чисел:

Число Пи (отношение длины окружности к ее диаметру)

Длина диагонали квадрата со стороной 1.



По теореме Пифагора вычислим длину диагонали: найдем сумму квадратов сторон (1 + 1 = 2) и вычислим корень. Не буду мучить вас математическим доказательством
(www.mathematics.ru/courses/algebra/content/chap..., кому интересно)
Просто поверьте на слово калькулятору: корень из двух - число иррациональное. ;)

Что же получается? Казалось, числовая прямая была заполнена еще при разговоре о множестве рациональных чисел. Но если построить на этой прямой квадрат со стороной 1, провести его диагональ и циркулем отложить эту диагональ на прямую, мы попадем на иррациональное число: до этого там была выколотая точка!



На числовой прямой рациональное числа располагаются вперемешку с действительными.
Множество действительных чисел обозначается буквой R.

Немножко лирики

Мы рассмотрели только числовую прямую, а ведь все может быть гораздо сложнее. Введем еще одну прямую, перпендикулярную данной. Получится числовая плоскость.

Числовую плоскость все чертили в школе на алгебре, когда проходили графики функций



А что, если провести еще одну плоскость?...





Но я не буду ничего рассказывать вам про комплексные числа. Наверное потому, что и сама про них ничего толком не знаю.

А вот теперь самое интересное...

Каких чисел больше: четных или нечетных?
Конечно, их поровну, потому что за каждым нечетным следует четное. А если спросить по-другому...

Каких чисел больше: рациональных или действительных?

Подумав пару минут, со вздохом можно ответить: не знаем.

Ладно. Оно простительно.

Но...

Каких чисел больше: целых или дробных?

Конечно, дробных!

...а вот и нет.

Можно ли сравнить две бесконечности?
Бред, правда? Какая из бесконечностей - бесконечнее? Нельзя сравнивать!
И вот тут встает вопрос: а что значит - множество больше или меньше?

Два множества равны, если каждому элементу одного множества соответствует один элемент другого. Понятно?

Пять пингвинов сидят на пяти льдинах. Множества равны: каждой льдине соответствует пингвин.
А если один из пингвинов ушел бухать с полярниками, льдин стало больше: теперь есть "лишняя" льдина, которой пингвин не соответствует.

Можно ли установить соответствие между целыми и дробными числами?

МОЖНО!


Более того, мы это уже сделали: когда обходили "змейкой" таблицу дробей. Повторяя эту змейку в бесконечности, мы никогда не придем к ситуации: целые числа закончились, а дроби - еще нет. Потому что целые числа бесконечны.

Целых чисел столько же, сколько дробных.

Поверили мне? Ха! А я только начала издеваться!

Каких чисел больше: натуральных или целых?

Целые - это все натуральные, плюс отрицательные, да еще плюс ноль! Но обходя числовую прямую "прыгающей змейкой" (0, +1, -1, +2, -2...) при каждом прыжке будем называть его порядковый номер. Соответствие установлено, множества равны!

Ну а теперь сами расскажите мне, каких больше - рациональных или нечетных? Натуральных или действительных? Целых или отрицательных?...

Еще немного о бесконечностях

Думаю, теперь вы сами можете сказать: что длиннее - прямая или луч?





Прямая - это два луча, соединенных "попками", но луч настолько же бесконечен, как и прямая.

А вот - немного более сложная задача, для ее выполнения нужно еще кое-что рассказать о точках.



Где больше точек: на полуокружности или на отрезке под ней?
Совершенно очевидно, что полуокружность длиннее. Однако это не имеет никакого значения: количество точек никак не связано с длиной.
Почему? Да потому, что нельзя связать конечное с бесконечным.
Точка не имеет плоскости, она бесконечно мала. Это значит, что на любом сколь угодно малом отрезке помещается бесконечное количество точек.
Возьмем толстый жирный карандаш и поставим на отрезке столько точек, сколько сможем уместить. Затем сотрем их и заточим карандаш, в этот раз удастся уместить больше точек. Бесконечно затачивая карандаш, мы сможем уместить на отрезке бесконечное количество точек.



Проведем вертикальные линии поперек полуокружности. На одном конце линии будет находиться точка полуокружности, на другом - точка отрезка. Таким образом нам удастся установить соответствие между всеми точками прямой и всеми точками отрезка.

На прямой и отрезке поровну точек: бесконечность равна бесконечности.

Выпрямим полуокружность. Теперь установить соответствие несколько сложнее, равенство не так наглядно, но вы уже можете сами сказать: на отрезке АВ столько же точек, сколько на CD.



Последнее лирическое отступление

Бесконечность пугает. Она непостижима, и потому опасна.

Вам в детстве снились страшные сны? Мне - снились. Я их ненавидела и очень боялась. Но самый жуткий сон приснился мне в 9 классе, в сентябре, когда мы проходили графики функций.

y = tg x


не страшно?



На бесконечной плоскости проведено бесконечное количество отдельных веток графика. Линии, показанные красным пунктиром, бесконечно приближаются к серым пунктирным линиям и никогда не достигают. Казалось, уже совсем слились - но нет, бесконечность снова затачивает карандаш, и асимптота (красная пунктирная линия) снова приближается и приближается...

Сложно представить себе движение в бесконечность, а во сне я двигалась из бесконечности. Я была точкой, бешенно мчащейся по асимптоте из бесконечного приближения к нулю. Я ускорялась, приближаясь к нулю, а ведь по сравнению с бесконечностью изменение графика (изгиб около нуля) бесконечно мал. Линия, вечно приближавшаяся к прямой, вдруг мгновенно - очень быстро, с бешеной скоростью изгибается, как змея, вскинувшаяся, чтобы схватить добычу - и стремится уже к другой прямой. Бесконечно стремится.

Проснулась в холодном поту.

Дети, учите алгебру.

@темы: сны, подборка, математика для гуманитариев, физмат

URL
Комментарии
2009-12-20 в 08:33 

Как же я это все ОБОЖАЮ! :mosk:

Сложно представить себе движение в бесконечность, а во сне я двигалась из бесконечности. Я была точкой, бешенно мчащейся по асимптоте из бесконечного приближения к нулю. Я ускорялась, приближаясь к нулю, а ведь по сравнению с бесконечностью изменение графика (изгиб около нуля) бесконечно мал. Линия, вечно приближавшаяся к прямой, вдруг мгновенно - очень быстро, с бешеной скоростью изгибается, как змея, вскинувшаяся, чтобы схватить добычу - и стремится уже к другой прямой. Бесконечно стремится.
:alles:

2009-12-20 в 09:16 

Iskra_
Биофизик и биокит
Ванда, ну так это все для тебя ;)
для гуманитариев, которые настолько измучены математикой, что совсем забыли, что в ней бывает очень интересно :)

не злись на математику, не надо)

URL
2009-12-20 в 09:37 

Iskra_
Я не злюсь, я опасаюсь...злиться уже сил нет :alles:...
что в ней бывает очень интересно
О___О. Я не то, чтобы забыла, я этого не знала...даже раньше, когда у меня все было хорошо с математикой, она вызывала у меня ужас и отвращение...

2009-12-20 в 09:41 

Iskra_
Биофизик и биокит
Эх вы, гуманитааааааарии... ;)

URL
2009-12-20 в 18:12 

Старик Крупский
...и весьма коварный!
Срочно отбежал за угол дома...

2009-12-20 в 18:16 

Iskra_
Биофизик и биокит
эээ...а че так? :(

URL
2009-12-20 в 18:24 

Старик Крупский
...и весьма коварный!
Боюсь математики с пятого класса! (выглядывает из-за угла) Для меня до сих пор остается загадкой следущая тайна мироздания - КАК СКЛАДЫВАТЬ, ДЕЛИТЬ И УМНОЖАТЬ не цифры какие-нить, а БУКВЫ!...

2009-12-20 в 19:37 

Iskra_
Биофизик и биокит
для вас и писано ;)
не бойтесь, я очень добрый физматовец :)

...а умножать буквы ни разу не труднее, чем цифры. :)

URL
2009-12-20 в 23:27 

Старик Крупский
...и весьма коварный!
Щас перечитал и подумал, что если бы мне нужно было учить ту математику, то я бы доверил честь быть своим сенсеем только тебе)))

2009-12-21 в 03:43 

Iskra_
Биофизик и биокит
оно субъективно, ибо я нарочно выбрала самый легкий и интересный раздел. Остальная математика - страшная, злая и зубастая :)

но спасибо :) правда, долго сочиняла эту подборку :)

URL
2009-12-21 в 04:26 

Старик Крупский
...и весьма коварный!
)))) А что в этом страшном мире вообще объективно?

2009-12-21 в 10:03 

Iskra_
Биофизик и биокит
Вот как раз-таки математика совершенно объективна ;) за что я ее и люблю))))

URL
2009-12-21 в 10:05 

Математика не дает простора для творческой мысли Т______Т

2009-12-22 в 10:22 

Iskra_
Биофизик и биокит
вот уж с чем ни за что не соглашусь))

URL
2009-12-22 в 10:23 

Iskra_
Почему это?)

2009-12-22 в 10:31 

Iskra_
Биофизик и биокит
А потому, что лучшие писатели/художники/просто-очень-творческие-ну-прямо-до-невозможности-творческие-личности - это не выпускники филфаков и журфаков, а математики-физики-врачи-программисты-ну-в-крайнем-случае-музыканты-но-не-консервы-а-самоучки.

Потому что они - необычны. Они видят жизнь под другим углом, у них другие, недоступные обычному человеку впечатления, а ведь творчество - это и есть описание не-обыденного.

Описать любовь, расставание, скуку, осенний день, маскарад, зимнее солнце - они могут. Но это и могут все.

А вот описать сон y = tg(x) может только математик.

URL
2009-12-22 в 10:55 

Iskra_
Биофизик и биокит
Ну и чтобы не быть голословной:

Михаил Васильевич Ломоносов, поэт (плохой по нашим меркам, но обалденный по тогдашним, и вот это его стихотворение мне все-таки дико нравится)

читать дальше

Тоже - Ломоносова, короткое, шутливое, а ведь не-физик такое бы не написал:
читать дальше


Еще - стихотворения, уже современное

Арифметика любви

Так случилось, что напрасно умножали
Мы на вечность мимолётные мгновения,
Отрицая вероятность, что в финале
Эта функция закончится делением.

Путь к решению простой теперь и краткий,
В этой формуле не будет места скорби:
Сокращаются легко и без остатка
Наших чувств смешных неправильные дроби.

Завершилось вычисление совместное,
А итоги совершенно равноценные:
Ты уходишь в уравненье к неизвестному,
Я ищу себе другую переменную.

(с)Alf Galgen
www.stihipro.ru/stihi_pro_matematiku-0.html

А впрочем, вот здесь много таких ссылок, да и любой человек сам без труда нароет кучу гимнов физфаков, матфаков, анекдотов, принадлежащих математикам, афоризмов о математике...
www.it-n.ru/communities.aspx?cat_no=4510&lib_no...


Нельзя быть настоящим математиком, не будучи немного поэтом.
(Т. Вейерштрасс)

В математике ум исключительно занят собственными формами познавания - временем и пространством, следовательно, подобен кошке, играющей собственным хвостом.
(А. Шопенгауэр)

Даже в математике она нужна, даже открытие дифференциального и интегрального исчислений невозможно было бы без фантазии. Фантазия есть качество величайшей ценности.
(Ленин)

Давида Гильберта спросили об одном из его бывших учеников. "А, такой-то? - вспомнил Гильберт. - Он стал поэтом. Для математики у него было слишком мало воображения."


Немножко теорем... (боян, конечно, и с творчеством мало общего, но все ж таки весело))

читать дальше

Но это-то все фигня, (и мое микросолнце счастья тоже фигня, и "Физиколирик" - тоже фигня), но...

Отрицая математикотворчество, мы отрицаем ВСЮ научную фантастику!!!
Попробуйте докажите мне, что Айзек Азимов или Станислав Лем - не гении!!!

Книги читать вы, гуманитарии, конечно не будете, но у меня для вас кое-что попроще и поинтереснее.
(скорее всего, тоже боян, но почему же никто о них не вспомнил?!)
Картины Эшера
(не буду вставлять сюда, ибо 1) у кого-нибудь траффик, 2) все их не вставишь, их слишком много)
Поэтому прошу заинтересовавшихся проследовать по ссылкам:
www.escher.ru/
imp-world-r.narod.ru/art/escher/index.html

Уххх... сколько написала. Задели, видимо))

URL
2009-12-22 в 10:57 

Описать такую необычную вещь, как человеческие чувства, по-настоящему описать так, чтобы проняло, может не каждый. Не так уж это просто. Нужен талант, способность чувствовать мир. А математики, способные по-настоящему творить - гении.
А вот описать сон y = tg(x) может только математик.
Каждый обычный математик может описать. И ребенок может. Разница в том, что математик объяснит научно, рационально, а ребенок с эмоциями.
Математика рациональна. Она точна. Здесь нужен разум. А творчество...это чувственная, часто иррациональная деятельность. Творят, опираясь на чувства и знания. Вдохновение - чувство, не поддающееся описанию. Оно движет творческой линостью. И еще стремление передать нечто через свое творчество, быть понятым. А математики опираются на знания. Им интересно получить точный результат. Ну...некоторым личностям, конечно и процесс интересен...но...
Короче ты меня поняла, хотя я сама себя не поняла XD.

2009-12-22 в 11:04 

Iskra_
Биофизик и биокит
Нет. Я тебя не поняла. Я знаю только то, что 1. Определения "творчества" не знает никто. Понятие "творчество" гораздо шире, чем "искусство"
2. Описать человеческие чувства может только очень хороший писатель, но беда в том, что хороших писателей все равно намного больше, чем хороших математиков
ну и 3. Математика - это все-таки здорово, и с ней связана целая ветка искусства, и она может быть обалденной основой именно для искусства в банальном понимании (стихи-песни-картины). Но с этим, по-моему, ты и не спорила. :)

Эй, ты там не подумай, что я гуманитариев не уважаю.
Я не уважаю только тех гуманитариев, которые не уважают математиков ;)

URL
2009-12-22 в 11:11 

Iskra_
Биофизик и биокит
а, ну еще чуть-чуть скажу.
Чтобы научиться творить с помощью и на основе математики, сперва нужно изучить все основы математики. Это как в поэзии - прежде чем сможешь писать стихи, надо узнать, что такое ритм, рифма, потренироваться, сперва будет получаться говно, но с постепенным наращиванием знаний и практики из говна сформируется конфетка.

В школе изучаются только самые-самые начала математики (представь земной шар и собственный волос. Вот примерно таково соотношение всей научной математики и школьного предмета)
Потому и скучно

Надо узнать гораздо больше, прежде чем математика действительно затянет.

К сожалению, это не мой путь. Тут мы с тобой братья. (:

URL
2009-12-22 в 11:18 

Я не уважаю только тех гуманитариев, которые не уважают математиков ;)
Козявка, не уважает меня совсем((
:alles:
В школе изучаются только самые-самые начала математики
Художники, например, используют только самые основы математики и то, постольку, поскольку, т.к. достаточно опытный художник выполняет построения предмета почти на автомате.
Понятие "творчество" гораздо шире, чем "искусство"
Никто не спорит. Но математика становится творчеством тогда, когда человек начинает изощряться, придумывать, изобретать что-то свое, а не просто перекладывать циферки и буковки по давно известным формулам и чертить линейкой примитивные фигурки.
но беда в том, что хороших писателей все равно намного больше
Смотря что понимать под выражением "хороший писатель" :).
Вообще-то, мы можем бесконечно спорить)).

2009-12-22 в 11:24 

Iskra_
Биофизик и биокит
Нам с тобой бесполезно спорить, мы же это уже сто раз проходили))

Понятие "творчество" гораздо шире, чем "искусство"
Никто не спорит. Но математика становится творчеством тогда, когда человек начинает изощряться, придумывать, изобретать что-то свое, а не просто перекладывать циферки и буковки по давно известным формулам и чертить линейкой примитивные фигурки.


Ха! Ну вот и консенсус. Я ж тебе про то же самое говорила! Гении - те, кто изощряются и извращаются. При таком определении даже неважно, в какой сфере гений, ибо в любой сфере гений - это тот, кто придумал что-то новое.

Я говорила о том, что нельзя обзывать всю математику "перекладыванием циферок", зная лишь половину школьного курса. И о том, что нельзя отрицать: среди математиков гениев хватает. Не меньше, чем среди гуманитариев!

Впрочем, спорить, чьи гении гениальнее - все равно, что сравнивать две бесконечности ;)

Мир? :)

URL
2009-12-22 в 11:32 

это тот, кто придумал что-то новое.
Это просто фантазер...гений же придумал НЕЧТО)))). А то так каждый сантехник дядя Вася приравнивается к гению)...хотя...что такое гениалность...кажется, мне лучше заткнуться.
Мир?
:friend:

2009-12-22 в 11:33 

Iskra_
Биофизик и биокит
Ванда, ты зануда. :)

URL
2009-12-22 в 11:35 

Iskra_
Да))).
Но некоторые считаютэто милымО___о

2009-12-22 в 11:39 

Iskra_
Биофизик и биокит
я тоже. (:

URL
2009-12-22 в 11:41 

Iskra_
Биофизик и биокит
А все же, огромный прогресс
от

Математика не дает простора для творческой мысли Т______Т

до

математика становится творчеством тогда, когда человек начинает изощряться

ты наконец-то всё поняла. (:

URL
2009-12-22 в 11:53 

Я это итак знала...но она все равно ограничивает(.
Не все же могут так ей владеть, что станут всячески извращаться...

2009-12-22 в 15:42 

Iskra_
Биофизик и биокит
этим и прекрасна...

вот все воют, литература вырождается, каждый себя писателем считает, наплодили графомании, дешевые фанфики 12-летних девочек заполонили мир...
можешь представить себе 12-леток, заполняющих Интернет ложными доказательствами теоремы Ферма?.. ;)

нет, все же математики-творцы - это мои боги)))

URL
2009-12-22 в 16:46 

можешь представить себе 12-леток, заполняющих Интернет ложными доказательствами теоремы Ферма?..
Ыыыы, я бы умер :alles:
каждый себя писателем считает
Но они не писатели))

2009-12-22 в 17:23 

Iskra_
Биофизик и биокит
Ну да. Просто в математике меньше тех, кто напрасно считает себя математиком. Поэтому математика как бы... чище. Не нужно разгребать тонны говна, чтобы добраться до конфетки. (:

рассуждательства

URL
2009-12-22 в 17:28 

Математика - это прикосновение к вечности.
Ее, как и все остальное, придумали люди)).
Она жива, пока живет человечество...как живо и все остальное придуманное людьми.
А вечного не существует..

2009-12-22 в 17:35 

Iskra_
Биофизик и биокит
Блииииин...
Да как ты не понимаешь!!!

Математика - ВЕЧНАЯ!!!!! >_<читать дальше

URL
2009-12-22 в 17:48 

Iskra_
Литература - чувства в письменном виде. Потомки просто придумают новые книги.
Я не баран, я не баран, я не баран...
А Пифагор считал,что сердце нужно для решения математических задач...абсурд какой...это же всего лишь мышечный орган, качающий кровь...

Математика - ВЕЧНА!
Да ну и фиг с ней. Для меня она так и останется главным врагом и препядствием в жизни.

2009-12-22 в 19:00 

Iskra_
Биофизик и биокит
Кхм. Сердце - не нужно для решения математических задач?! О_О
Ну давай вырежем тебе сердце и дадим решить задачу! Решишь?...

Математика - ВЕЧНА!
Да ну и фиг с ней.

Вот это - настоящий гуманитарный подход. С чем и поздравляю. )))))

Черт, Ванда, все-таки с тобой чертовски интересно спорить. Мы такие разные, и это сближает)))

URL
2009-12-23 в 13:24 

Мы такие разные, и это сближает
:five:
Ну давай вырежем тебе сердце и дадим решить задачу! Решишь?...
Не, ну, всмысле, я же не пользуюсь сердцем напрямую, чтобы решить задачу...а если по такой логике, то сердце - универсальный орган, используемый для всякой ерунды. :alles:

2009-12-23 в 17:28 

Iskra_
Биофизик и биокит
вот именно))
сердце - универсально и нужно в любой сфере.

...поэтому я и стану кардиологом ;)

URL
2010-08-26 в 18:41 

ну вы зануууудыыыыыы Iskra и Ванда М. наверное во сне вы тоже спорите самим собой!!! Если вы так и продолжите думать об этой математике, то вы точна сума сойдете уже сошли так что подумайте что важнее в жизни !!!

URL
2010-08-26 в 19:13 

Iskra_
Биофизик и биокит
Гость
В жизни важны некоторые вещи. Возможно, среди ваших приоритетов окажется что-либо похожее на "не быть быдлом в глазах общества". Для этого необходимо:
1. Не оскорблять хозяина дневника в его дневнике (это просто глупо)
2. Еще более глупо делать это в записи, которой много месяцев, и которая достаточно интересна большому количеству людей.
3. Использовать большие буквы, правила орфографии и знаки пунктуации.

URL
2010-08-26 в 19:21 

Юль, забей. Кто-то просто явно "разобрался" в теме. :crznope:

2010-08-26 в 19:24 

Iskra_
Биофизик и биокит
Ванда М.
За державу обидно ):
Было бы без ошибок написано, я б так не расстроилась. Эта страна куда-то катится. Вернее, эту страну куда-то катят. Не Путин с Медведевым, а простые человеколюди, которые сидят за компом и безграмотно срут где попало ):

URL
2010-08-26 в 19:28 

Iskra_
Тоже выбешивает, когда безграмотно пишут Т__Т
человеколюди, которые сидят за компом и безграмотно срут где попало ):
Огурец мозга какой-то, ага=_=.

2010-09-28 в 17:22 

Вы бесповоротно и окончательно ботаны, книжные червы!!!

URL
   

Пять килограммов вакуума

главная