21:41 

Математическая индукция

Iskra_
Биофизик и биокит
Я сто раз пожалела, что выбрала эту тему. Зря я это, ой зря. Картинок мало, умных слов много, а основная фишка – первоидея, почему я села про это писать – явно не вытягивает огромного количества трудного текста. Так что не думаю, что пост выйдет удачным :( Тем, кто ищет много картинок и веселухи, ловить нечего. Речь пойдет о математической индукции.

Разговор будет сложным, но я постараюсь не выходить слишком уж за рамки общепонятных вещей. Однако гуманитарии, приготовьтесь, придется думать мозгом и возможно перечитывать по несколько раз. Я вас предупредила.

Я начну издалека: во-первых, напомню, что такое «аргумент» и «натуральное число», затем пофилософствую на тему последовательностей. Расскажу идеологию метода математической индукции. В конце покажу несложный пример, решенный этим методом.

Чтобы начать разговор, нужно договориться о словах-понятиях. Первое из них – «натуральное число». Это легко, напомню для тех, кто пропустил урок www.diary.ru/~lytdybr-botana/p89438807.htm#more.... Натуральные числа используются при пересчете предметов, они целые и положительные. Если у вас есть мешок картошки, вы пересчитываете их: одна, две, три, четыре… Ноль к ним не относится.



Аргумент – то, от чего зависит. Например, цвет вашей сумки зависит от цвета туфлей. Значит, цвет туфлей – это аргумент. Мы будем называть аргументом буковку n, потому что от нее зависит результат формулы.

Что же такое последовательность? На самом деле, математическое определение недалеко ушло от бытового. Последовательность – это ряд предметов, расположенных в определенном порядке. У каждого из них есть собственный номер. Несколько примеров бытовых последовательностей:

Дети в школе записаны в журнал, каждому из них присвоен номер. Отличнице Маше – 1, двоечнику Пете 2, и так далее. Можно перечислить всех детей, называя только их номера. Можно сказать, кому соответствует номер 13, и наоборот, назвать номер детеныша по его фамилии.

Очередь людей в супермаркете – это тоже последовательность. Инструкция по сборке запорожца – это последовательность необходимых действий. Вообще, последовательность – это всё, что упорядочено.

Математическая последовательность – это ряд чисел, образованных по какому-то правилу.
(в кружочке слева – просто номер последовательности, чтобы о них было удобно говорить)



Есть два способа задать последовательность. Первый – просто описать ее словами. Для картинки 2 будут такие описания:

1) Последовательность целых отрицательных чисел, взятых в порядке убывания
2) Последовательность, в которой на нечетном месте находится число 1, а на четном – число -1
3) Последовательность, каждый член которой равен 1/3
4) Последовательность чисел, дающих при делении на 5 остаток 1.

Более удобный способ – это формула. Формула показывает, как найти энный член последовательности. Проще показать на примере.
Чтобы найти член последовательности, вместо n надо подставить порядковый номер члена.



Выстраивая их по порядку, получим уже привычную запись последовательости:



А теперь речь пойдет об индукции.

Чтобы доказать какое-то утверждение, относящееся к последовательности, придется доказать его для всех ее членов. Кому-то из вас покажется, что это очень сложно и долго. Смею вас в этом разуверить. На самом деле это просто невозможно.

В самом деле, для конечной последовательности это еще можно как-то сделать. (Список детей в классе является конечной последовательностью, т.к. детей в классе не так уж много). Если в последовательности всего пять, тридцать, миллион, четырнадцать квинтиллионов членов – можно, конечно, и топорным способом. Но что делать с последовательностями, приведенными на второй картинке? Все они – бесконечные. Начав доказывать утверждение для первого ее члена, придется затем доказать для второго, а потом… в общем, бесконечность – она и есть бесконечность.

Идеология метода индукции вот в чем. Во-первых, следует проверить утверждение при n=1

Это так называемая «база индукции». Если утверждение неверно для первого члена, доказывать дальше бессмысленно, согласитесь?

Но будем считать, что мы проверили n=1, и у нас получилось верное утверждение. Что теперь? Взять n=2? Утверждение получится верным. Дальше? Взять n=3? И снова вернуться к ситуации пересчитывания бесконечности?

Нет. Нужно взять n=k и предположить, что получится верное утверждение.

Гуманитарии, не пугайтесь. Я знаю, вы очень боитесь переменных. Мысленно замените букву k на фразу: «любой член последовательности». Итак, мы берем абсолютно любой член последовательности и предполагаем, что утверждение для него верно.

Затем доказывается так называемый «шаг индукции» (это просто условное название). Докажем, что если утверждение верно для n=k, то верно и для n=k+1
(На этом месте гуманитарии мысленно заменяют n=k+1 на фразу «следующий член последовательности»)

Если шаг индукции удастся доказать, значит, утверждение доказано.

Еще раз повторим алгоритм:
1) Доказать при n=1
2) Предположить, что при n=k верно. Доказать, что из этого следует, что при n=k+1 тоже верно.
3) Мы молодцы

Ради чего все это написано.

Вдумайтесь, мы предполагаем, что при n=k утверждение верно. А вдруг это не так?

Любого математика крутит и выворачивает от слов «предположим». А ведь на этом построено доказательство! Как так? Так разве бывает? Разве так можно что-нибудь доказать, отталкиваясь от предположения?
И вот на этом месте наступает шизофреническое знание. Школьник (9 классов!) вдруг прозревает. Он понимает: все математики в этом подлунном мире ошибались.

Ошибались, возможно, сотни лет, прежде чем об этом методе рассказали ему. Школьнику.

Хочется рвать цепи, выпрыгивать в окно кабинета алгебры, бежать по улице и кричать: «ЛЮДИ!!! Вы не правы! Вы все этого время были в страшном заблуждении! При n=k может оказаться неверно!!!!»

Школьник с пафосом вспоминает все науки, существовавшие сотни лет с страшными ошибками, пока молодой и талантливый студент не ткнул в них носом великих ученых. Вспоминает геометрию Лобачевского – всего одну аксиому отверг, а получилась совершенно новая наука! Вспоминает, наконец , сказку Андерсена: король-то голый!

К концу урока успокаиваешься. Приходит понимание.

Может, кто-то уже понял, в чем прикол?




Правильно, в начале была доказана база индукции. А затем доказано, что если верно для любого члена, то верно для следующего за ним. Примерно так:

Верно для какого-то, следовательно, верно для следующего.

То есть, верно для n=1 – верно для следующего, т.е. для n=2.
Верно для n=2, значит, верно и для n=3.
Верно для n=3, значит…

И не надо никуда бежать. И кричать ничего не надо.


Теперь примеры.

Они будут в изображениях, причем ужасным моим почерком. Уж извините – мне так гораздо удобнее.
Докажем следующе равенство:



Сперва докажем базу индукции: подставим в формулу 1 вместо n



Следующий шаг – предположить, что при n=k равенство верно. Это по правилам оформления следует писать словами:



Следующий шаг – самый сложный. Вместо k подставляем k+1. Членов стало на 1 больше, поэтому переписываем все предыдущие, и еще один:



Это для наглядности так написано, перепишем немножко:



А теперь я карандашом поставила скобки.



Согласитесь, мы уже знаем, чему равно выражение в скобках? Вот оно, оно уже было:



Заменим это выражение на равное ему, я подчеркну то, что мы заменили:



На этом закончилась идеология индукции, осталась чистая математика: домножить все выражение на 3…



И разделить на зачеркнутые скобки (напомню гуманитариям, что к выражению в скобках можно относиться так, как будто это какое-то одно число)



Что осталось?



Уф! Разобрались? Тогда десерт! :)


Известный математический анекдот. Можно сказать, любимый боянчик. Классика :)

Лемма: Все лошади одного цвета.
Доказательство (по индукции):
При n = 1: В множестве состоящем из одной лошади утверждение, очевидно, выполнено.
При n = k: Пусть имеется множество, состоящее из k+1 лошадей. Если убрать из него одну лошадь, то их останется k. По предположению индукции все они одного цвета. Теперь вернем на место убранную лошадь и заберем какую-либо другую. По предположению и эти k оставшихся лошадей одного цвета. Но тогда и все k+1 лошадей будут одного цвета.
Согласно принципу математической индукции, все лошади одного цвета.
(с) golovolomka.hobby.ru/humour/math.shtml

Ну, как-то так.
Этот пост посвящен математической индукции. О последовательности чисел Фибоначчи будет чуть позже.

Вопрос: Слишком сложно, даешь что-нибудь полегче и поинтереснее!
1. угу. ваще ниасилил.  3  (37.5%)
2. афтар, не парься, норм вышло, я прочитал и все понял)  5  (62.5%)
Всего: 8

@темы: математика для гуманитариев

URL
Комментарии
2010-03-08 в 07:33 

Отпусти и успокойся (с)
Варианты ответов не подходят, ИМХО. Я бы проголосовал за вариант "Это ж очевидно!"

2010-03-08 в 08:27 

Iskra_
Биофизик и биокит
Mister_Zi_Cold
Поздравляю: вы не махровый гуманитарий, и зря открыли эту запись.

URL
2010-03-08 в 08:40 

Iskra_
Неужели тебе и правда все это нравится? :alles:
ЗЫ: осилила, но (ИМХО) математика редкостное УГ.

2010-03-08 в 08:47 

Iskra_
Биофизик и биокит
Ванда М.
Угу, нравится... у всех свои бзики - я, например, зато историю ненавижу...
Тема просто безблагодатная! >_<
Больше постараюсь таких УГ не писать!

URL
2010-03-08 в 09:07 

Iskra_
Может, математика, конечно, интересная...но меня, как гуманитария она вводит в депрессию Т____Т.
Что тебе история сделала, что ты ее ненавидишь?Оо

2010-03-08 в 09:12 

Iskra_
Биофизик и биокит
История нелогичная. В ней нет логических связей-цепочек, поэтому ее невозможно запомнить.
Пока нам просто ее рассказывают, и не заставляют ничего учить, она интересная, но изучать ее как обязательный школьный предмет я ненавижу >_<

URL
2010-03-08 в 09:17 

Iskra_
Наоборот там все связано. Если не осознаешь это, то и не запомнишь ничего. История - цепочка причин и следствий. Встречаются парадоксы( типа нашей победы в ВОВ), но все равно определенная логика есть. Просто предмет гуманитарный.

2010-03-08 в 09:24 

Iskra_
Биофизик и биокит
Да ну нафиг... все ведут себя, как идиоты :(
На вопрос "кто виноват в 2 мировой войне" я упорно отвечаю: Англия и Франция, а мне говорят - неправильно, Германия >_<
Где блин логика?!

URL
2010-03-08 в 09:29 

Iskra_
Гуманитарный предмет не формула - не заучишь. Понимать надо.
Англия и Франция, а мне говорят - неправильно, Германия >_<
Ну, очевидно же, что Германия XDDD

2010-03-08 в 09:35 

Iskra_
Биофизик и биокит
А я не понимаю. Я тупая ):

Германия-то с чего ради, блин?! Сперва этот гребаный Версальский договор, опустили ниже плинтуса, да еще специально поглумились! Дождались, пока у Германии все терпение лопнуло, разбудили зверя в немцах! Да я б на месте немцев то же самое сделала, ввела бы фашизм, начала войну и в концлагерях потом гнобила безжалостно, ибо сволочи!
Потом политика "умиротворения агрессора", напортачили - так огнем и мечом исправляйте собственные ошибки! Нет же, дождались, пока все станет хуже некуда, и еще отказались воевать - "фашизм лучше коммунизма", загребли весь жар руками СССР, в войну вступили под самый конец. Если бы они вели себя нормально, не было б никакой войны, а они вели себя как идиоты!

Их поведение абсолютно необъяснимо! Никакой логики! Ни-ка-кой!

URL
2010-03-08 в 09:46 

Iskra_
Германия виновата именно из-за своей агрессии по отношению к другим странам, дискримиации, введения фашизма, она совершила преступления против человечеста. 27 миллионов погибло только в СССР и 6 миллионов стали инвалидами. Туева куча людей зверски замучена в коцлагерях. Разрушены города. Это можно как-то оправдать?! Да, Гитлер был чертовски убедительным, заставил немцев поверить, то так надо *бла-бла-бла*. Но это не по-человечески все.
И вспомни, пожалуйста, почему был Версальский договор. Правильно! Германия можно сказать, виновата и в Первой мировой. И если жизь немцев ничему не учит, никто кроме них в этом не виноват.

2010-03-08 в 09:52 

Iskra_
Биофизик и биокит
она совершила преступления против человечеста. 27 миллионов погибло только в СССР и 6 миллионов стали инвалидами
Мля, ну чего вы хотите, война ж была. На войне как на войне.
А в Первой-то мировой почему Германия виновата? ):
Нет, ну я чего-то важного точно не понимаю ):

Нафиг, математика проще, там, слава Богу, никто ни в чем не виноват ):

URL
2010-03-08 в 09:56 

Iskra_
Она развязала Первую, вроде какбэ.
Бля, Юля, что ты тупишь? Конечно, в войне погибают люди, но никто еще так не зверствовал, как фашисты. Странная ты какая-то...
Может, из твоих родственников не воевал никто просто... я не знаю, почему понять не можешь, что это ужасно.

2010-03-08 в 09:57 

Iskra_
Биофизик и биокит
м, я не говорю, что Гитлер белый и пушистый, просто этой войны можно было избежать, если б остальные страны вели себя правильно.

URL
2010-03-08 в 09:58 

Iskra_
Я думаю, если бы не было Первой мировой, то не было бы и Второй. Не появился бы просто фашизм.

2010-03-08 в 11:42 

Отпусти и успокойся (с)
Iskra_ Тогда вопрос: Зачем делать эти записи вобще? Вон тут же всякие ганитаришки ответили что математика УГ.
Ванда М. Я могу тебе бесконечно доказывать что математики и техники в целом куда умнее и интереснее чем гуманитарии. И что большинство гуманитарных наук это переливание из пустого в порожнее, а также пустая трата ресурсов. И тд и тп. Но я этого делать не буду. Ибо человек, который пишет про что-то "УГ" при чем не аргументируя и при этом оскорбляя других, скорее всего малолетка или с малым количеством мозга. А я думаю что ты и то, и другое. И совет: Думай, прежде чем говорить всякую чушь.
И про историю. На военной кафедре вобще говорят что Германия крутая, она молодец, а Сталин тоже крутой, надо было больше убивать и вешать и тп. И что теперь, им верить что ли? Я думаю нет.
Когда спрашивают "гуманитариев" - Зачем нужна история? - Они в один голос говорят - Ну вот, надо знать что бы, а главное учиться на своих ошибках. Потом им отвечают, что в истории все повторяется (о чем сами гуманитарии и говорили) и что человек редко учиться на своих ошибках, и они затыкаются, ибо аргументировать больше нечем. Так что УГ еще надо посмотреть.

2010-03-08 в 11:46 

Mister_Zi_Cold
Попрошу воздержаться от оскорблений. Я вам не гуманитаришка.

2010-03-08 в 12:52 

Iskra_
Биофизик и биокит
Mister_Zi_Cold
Зачем читать дневник, который вам неинтересен, комментировать его, да еще и оскорблять других читателей?
Не выгоняю вас из своего дневника и не закрываю доступ только потому, что вы интересны как социальное явление.

URL
2010-03-08 в 18:37 

Отпусти и успокойся (с)
Ванда М. Iskra_ Не скажу больше ничего, ибо я глупец, что так влез с оскорблениями в бесполезную дискуссию. При том сегодня женский день. Так что приношу свои извинения.
P.S.0. А самое интересное, что ни одна из вас не ответила на мои вопросы. А в своем посте я четко и ясно высказал свою аргументированную точку зрения и так называемые вами "оскорбления".
P.S.1. Во избежание дальнейшей ахинеи от дневника отписался. Видимо ошибся адресом.

2010-03-09 в 15:00 

Дзьозя
Iskra_ , а мне понравилось, хорошо изложено. Я сама эту тему проходила в прошлом учебном году, и во время лекций мало что понятно было. Сейчас то уже понятно, время прошло. Вполне доступно описано. Жду чисел Фибоначчи)))
*в пустоту* И я считаю, что эти записи не бесполезны. Объяснять что-то кому-то бесполезно только тогда, когда человек не хочет это слышать. Я - математик, но с удовольствием читаю такие записи.

2010-03-10 в 03:19 

Iskra_
Биофизик и биокит
Джорджи Д.
Спасибо! Ты не представляешь, насколько нужны такие комментарии. Написать математический пост - крайне сложно, я делаю это подолгу, честно стараюсь побольше доступных и интересных примеров. Когда тебе говорят, что это все - полный бесполезняк, просто руки опускаются ):
Но я буду писать. Даже если ты останешься моим последним читателем.

URL
2010-03-10 в 09:00 

Дзьозя
Iskra_ :buddy:
Не расстраивайся) Просто я прекрасно знаю, что такое плохо изложенный материал. Мы в прошлом году, когда эту тему проходили... У меня чуть мозги не спеклись, совершенно ничего понятно не было. А по сути тема то не такая уж и сложная. Просто препод нам попался на этот спец-курс:alles: И я твои записи читаю не потому что я такая умная, а просто ради удовольствия))) Математика для меня удовольствие.

И, кстати, офф топ. Сколько лет я учила историю, но не припомню, чтобы мне задавали вопрос "Кто виноват в такой-то войне?" Обычно спрашивали: "Причины и предпосылки войны". И вот там уже поехали по тексту. Так что и Искра, и Ванда права, только каждый со своей стороны. А виноваты всегда во всем дураки.

2010-03-10 в 10:24 

Iskra_
Биофизик и биокит
Просто препод нам попался на этот спец-курс
Угу, обидно, когда люди становятся гуманитариями и уверены: математика - УГ только потому, что однажды у них был плохой учитель/препод ): Вот с такой несправедливостью бытия я и пытаюсь бороться по мере сил и возможностей!

Сколько лет я учила историю, но не припомню, чтобы мне задавали вопрос "Кто виноват в такой-то войне?"
А нас спрашивают ):

А виноваты всегда во всем дураки.
Дадада, вот это - правильно! А дураки - Англия и Франция! :-Р

URL
2010-03-11 в 11:35 

Отпусти и успокойся (с)
Угу, обидно, когда люди становятся гуманитариями и уверены: математика - УГ только потому, что однажды у них был плохой учитель/препод ): Вот с такой несправедливостью бытия я и пытаюсь бороться по мере сил и возможностей!
Это не несправедливость, это отсутствием мозгов.

2010-03-11 в 11:50 

Дзьозя
Mister_Zi_Cold , отсутстсвие мозгов у кого? У препода, у ученика? На мой взгляд, преподаватель на то и преподаватель, чтобы уметь объяснять детям. Так, чтобы они это поняли. Пример с той же индукцией. У нас было два препода: превый прекрасно объяснял и вел у нас лекции и практики, а второй - спец-курсы. Он объяснял не то чтобы плохо... А как-то для избранных. У нас был талантливый класс, куча олимпиадников, которые все схватывали на лету. А основная масса сидела и хлопала глазами. Мы бы поняли, если бы нам объяснили это еще раз и еще раз... Не потому что мы тупые, а потому что тема для нас была сложной.
Помнится, я долго медитировала на эту индукцию, потом шарила по учебникам, а потом просто пришла за помощью к первому преподу. И тот все объяснил так, что я все поняла и еще другим объяснить сумела.

2010-03-11 в 12:44 

Отпусти и успокойся (с)
Джорджи Д. Блин....ну мат индукция это ж вобще просто по сравнению с Теорией Групп = ) Индукцию даже гуманитарии применяют вроде.
У меня тоже были плохие преподы и учителя, но если мне хотелось изучить предмет, то я приходил домой и открывал учебник (или пару учебников, или интернет). И этого хватало чтобы понять тему. Так что обвинять преподов во всем вот так просто глупо. А в универе ты вобще должен самостоятельно учиться фактически, если хочешь хорошо знать предмет.
У нас был талантливый класс, куча олимпиадников, которые все схватывали на лету. А основная масса сидела и хлопала глазами.
Ну ты уж определись) "Куча олимпиадников" или "основная масса".

2010-03-11 в 13:00 

Дзьозя
.ну мат индукция это ж вобще просто по сравнению с Теорией Групп = )
Но некоторым не дано и этого. Бывают люди - хронические гумманитарии. Ну вот не поворачиваются мозги в другую сторону и все тут. Не зря же в универе распределение специальностей - человек идет туда, куда ему интересно.
Так что обвинять преподов во всем вот так просто глупо.
А я и не обвиняю. Я говорю, что в статье хорошо изложен материал, хотя бы по сравнению с тем, что в свое время читали мне.
А в универе ты вобще должен самостоятельно учиться фактически, если хочешь хорошо знать предмет.
Вот нас тоже так пугали: "Вот пойдете вы учитьс в универ, а до вас никому никакого дела нет! Ухаха! Вот тогда-то вы и поплачете!" Может мне несказано повезло, но у нас в универе такие преподаватели, что после их лекций проникаешься предметом. И в восторге бежишь за дополнительной литературой, с упоением делаешь домашку... Может я псих. А может у нас просто замечательные преподаватели, которые заражают своим делом.
Ну ты уж определись) "Куча олимпиадников" или "основная масса".
Олимпиадники - 10 человек. В мультике "38 попугаев" Слоненок говорил, что 10 - это куча. Всего в классе 30. Основная масса, не схватывающая все и сразу - 20.

2010-03-11 в 15:47 

Iskra_
Биофизик и биокит
>_<

Афтар сделал выводы и благодарит участников дискуссии.

1. Теперь в начале ВСЕХ постов с тэгом "математика для гуманитариев" будет висеть жирным шрифтом формулировка, уже прозвучавшая однажды:

Эта запись для тех, кто в школе прогулял все уроки математики. Подчеркиваю, ВСЕ, ибо тому, кто ходил на них хотя бы раз в пару недель, уже будет неинтересно. Эта запись составлена при участии Капитана Очевидность: речь пойдет о том, о чем имеет представление даже младенец-имбецил.

2. Впредь обязуюсь в три раза лучше думать над темой. К сожалению, это в определенной мере означает, что некоторым возможно хорошим постам не будет шанса родиться, ибо обжегшись на молоке, дуют на воду. Но и определенное количество УГ отсеется.

3. Эта запись не будет удалена потому, что мой дневник - в первую очередь мой дневник, все, происходящее в нем - отражение каких-то событий моей жизни, а моя жизнь не изменяется sms-голосованием читателей.

4. Чтоб я еще раз в жизни попала в дайрибест!!!! >_<

5. Да, махровые гуманитарии иногда могут заказывать темы постов. Правда, учитывая мои возможности, ограниченные моими же знаниями. Я - школота с образованием "восемь классов с половиной". Так что про Теорию Групп напишу вряд ли.

6. Новые записи с этим тэгом будут появляться вопреки всему и вся, ИБО!

Еще раз всем спасибо.

URL
2010-03-11 в 15:56 

Дзьозя
*робко* А числа Фибоначчи будут?

2010-03-11 в 16:57 

Iskra_
Биофизик и биокит
*мрачно*
Куда они денутся, раз уж обещала... я ведь и индукцию обещала, Ванде. В их классе (во всех 9х классах, кроме нашего) индукцию вообще не проходят, так я прибегаю на перемене радостная:
- Ванда, Ванда, я щас тебе такую штуку расскажу! Вы индукцию уже прошли?
Натыкаюсь на полное непонимание в глазах.
- Ванда, але, что такое идукция, хотя бы знаешь?
- Эм... из физики чета... полосовой магнит вносят в поле катушки с током, нэ?

Так я и не смогла ей на коленке объяснить. Ну а я тогда была в хорошем настроении, на подъеме - и пообещала пост написать))))

Про числа Фибоначчи будет как только я сама с ними хорошенько разберусь. ))

URL
2010-03-11 в 17:03 

Дзьозя
9-й клас... Елки-палки... Iskra_ , я восхищаюсь тобой, серьезно. Я в 11-м с индукцией мучалась, а ты в 9-м во всем разобралась.

2010-03-11 в 17:39 

Iskra_
Биофизик и биокит
*смущенно сдула с глаз челку*
А чего б не учиться, учителя хорошие, учебники понятные - учись не хочу! (:

URL
2010-03-11 в 20:14 

Отпусти и успокойся (с)
Джорджи Д. Ну а за кой черт ему вобще тогда эта Мат Индукция?!?! (мысль что он применяется Хроническим Гуманитарием я обдумал еще раз и забираю ее назад)
Ну рад, за тебя, твоих преподов и универ. Как бэ у нас еще специальности разные. На моей специальности некоторые предметы препод в принципе дать не может все, и нужен собственный "скилл".
Олимпиадники - 10 человек. В мультике "38 попугаев" Слоненок говорил, что 10 - это куча. Всего в классе 30. Основная масса, не схватывающая все и сразу - 20.
Ты кажется ошиблась с выбором специальности. Математически 20 больше 10 (если мы в нашем пространстве считаем). Значит основная масса.
Это про свою группу я могу сказать, что мы не основная масса, ибо у меня из 16 человек 14 медалистов.

Iskra_ речь пойдет о том, о чем имеет представление даже младенец-имбецил.
Получается все хронические гуманитарии хуже младенцев-имбицилов. :lol: ))
Чтоб я еще раз в жизни попала в дайрибест!!!! >_<
Ну что же ты сразу отступать) Ты послушала мнения разных людей, и дискуссия кстати была очень веселой, очень = )) И ты имела право убрать свою запись из Дайри-бест, кстати.
Так что про Теорию Групп напишу вряд ли.
Не не надо)) А то ты взорвешь мозг себе и окружающим) Это легко делается) А "махровые гуманитарии" уснут еще далеко до Теоремы Лагранжа))

Большое спасибо автору, за то что после выноса мозга лабой по Методу Простых Итераций, эта дискуссия очень развеселила)

Приношу свои извинения еще раз, если они нужны, и преклоняюсь перед человеком которому в 9 классе это интересно, и который это смог разобрать сам и доступно объяснить другим = ))

P.S. Буду ждать чисел Фиббоначи :D

2010-03-11 в 20:24 

Дзьозя
Ну а за кой черт ему вобще тогда эта Мат Индукция?!?!
Всесторонее развитие) Интересно человеку.
Математически 20 больше 10 (если мы в нашем пространстве считаем). Значит основная масса.
Я то и имела в виду) Куча олимпиадников (10 штук) отдельно, а 20 человек основной массы хлопают глазами, спят на партах и играют в мобильники.
Ты кажется ошиблась с выбором специальности.
*приподняла бровь* Разве? Я - экономист. Просто очень люблю математику.

2010-03-12 в 13:11 

Отпусти и успокойся (с)
Джорджи Д. Всесторонее развитие) Интересно человеку.
Этот твой так называемый "человек" пришел и сказал что математика УГ. Какие после этого еще могут быть вопросы или развитие?
Я то и имела в виду)
Цитирую тебя же:
У нас был талантливый класс, куча олимпиадников, которые все схватывали на лету.

2010-03-12 в 14:22 

Iskra_
Биофизик и биокит
Mister_Zi_Cold
Вы, к сожалению, сделали распространенную ошибку: судили человека по одной фразе. Ванда - мой близкий друг, я знаю ее с шестого класса. Крайне талантливый художник и фотограф, фанфикер, жжжжутко интересный, добрый человек. Ворчит она по привычке, на самом деле любит читать мои посты - я, можно сказать, ради нее пишу. А спорить, кто круче - математики или гуманитарии - наше любимое с ней занятие. Именно спорить, а не ссориться. Мы не ссоримся никогда, мы просто так (:

Мы с Вандой имеем право говорить друг другу что угодно - мы друзья. (:

URL
2010-03-12 в 16:34 

Дзьозя
Цитирую тебя же:
У нас был талантливый класс, куча олимпиадников, которые все схватывали на лету.

Ага. Кучу=10. А основная часть - 20 человек, сидели и хлопали глазами. А из-за этих 10-ти олимпиадников препод не объяснял по новой, а шел дальше.

2010-03-12 в 21:34 

Отпусти и успокойся (с)
Iskra_ Я просто, так скажем, придрался к словам. Позанудствовал немного вобщем)
Джорджи Д. Завершим этот спор, все равно он бессмысленнен)

2010-03-13 в 02:42 

Iskra_
Биофизик и биокит
Mister_Zi_Cold
Не надо больше так делать, пожалуйста. В моем дневнике принята всехная дружба, посты пишутся специально, чтобы у гуманитариев с математиками было больше понимания. Люди разные, так что немного терпения нам всем.

:winnie:

в общем пишется раздельно )

URL
2010-03-13 в 08:36 

Отпусти и успокойся (с)
Iskra_ чтобы у гуманитариев с математиками было больше понимания.
Этого не будет никогда, эти твои самые "гуманитарии" приходят и говорят что математика УГ. Что тут еще сказать опять же. Но дело твое.
в общем пишется раздельно )
Ты не права, но спорить не буду.

   

Пять килограммов вакуума

главная